📉 Matemáticas 5
Cálculo diferencial e integral: derivadas, optimización e integrales. Elige un tema para comenzar.
Reglas básicas de derivación
Constante, función lineal, potencia y suma — con x en el denominador
⏱️Velocidad media e instantánea
La derivada aplicada al movimiento: posición, velocidad media y velocidad en un instante
〰️Derivadas: senos, cosenos…
Tabla de derivadas: seno, coseno, tangente, logaritmo natural y exponenciales
√Derivadas de raíces
Convertir la raíz en exponente fraccionario y aplicar la regla de la potencia
✖️Regla del producto (P1)
Derivar el producto de dos funciones algebraicas — la derivada de la primera por la segunda, más la primera por la derivada de la segunda
✳️Regla del producto (P2)
La misma regla, ahora con senos, cosenos, tangentes, logaritmos, exponenciales y raíces
➗Regla del cociente (P1)
Derivar una fracción de funciones — arriba la resta cruzada, abajo el denominador al cuadrado
〽️Regla del cociente (P2)
La misma regla, ahora con senos, cosenos y tangentes arriba o abajo de la fracción
🔗Regla de la cadena (P1)
Derivar funciones compuestas: la derivada de afuera por la derivada de adentro
⛓️Regla de la cadena (P2)
La misma regla, ahora con senos, cosenos, logaritmos y raíces
📈Recta tangente
La derivada como pendiente: ecuación de la tangente a una parábola, con su gráfica
⛰️Puntos críticos: máximos y mínimos
Criterio de la segunda derivada: dónde la función sube, baja y da la vuelta
🔲Optimización de áreas
El área máxima de un rectángulo con perímetro dado, usando derivadas
∫Integrales indefinidas
Formulario de integración y resolución término a término
🧮Integrales definidas
La regla de Barrow: evaluar la antiderivada en los límites y restar
📊Área bajo la curva (P1)
Área bajo una recta: tabular, graficar y resolver la integral definida
🟪Área bajo la curva (P2)
Ahora bajo una parábola: tabular, graficar y resolver la integral
📐Derivada por definición
La derivada como límite del cociente de diferencias, paso a paso
▦Suma de Riemann
La integral como límite de sumas de rectángulos, con el desarrollo completo
📜Historia del cálculo
Investigación: de la geometría analítica a la disputa entre Newton y Leibniz
Más temas en construcción.