Razones trigonométricas — Matemáticas 2

Apuntes

Cuando conocemos un ángulo y un lado del triángulo rectángulo, las razones trigonométricas nos dan los lados que faltan. Cuál usar depende de qué lado conocemos con respecto a ese ángulo.

Sen = \dfrac{co}{hip}

co

: cateto opuesto

Cos = \dfrac{ca}{hip}

ca

: cateto adyacente

Tan = \dfrac{co}{ca}

hip

: hipotenusa

Ejemplo

¿Qué lado conoces con respecto al ángulo de

35^\circ

?

La hipotenusa.

¿Qué funciones trigonométricas podrías usar?

Seno y coseno.

1 · Cálculo del lado

x

\begin{aligned} Sen\,35^\circ &= \frac{x}{12} \\ 12 \cdot Sen\,35^\circ &= x \\ 12 \cdot (0.57) &= x \end{aligned}

x = 6.84

2 · Cálculo del lado

y

\begin{aligned} Cos\,35^\circ &= \frac{y}{12} \\ 12 \cdot Cos\,35^\circ &= y \\ 12 \cdot (0.81) &= y \end{aligned}

y = 9.72

3 · Cálculo del ángulo

\beta

\begin{aligned} 90 + 35 + \beta &= 180 \\ \beta &= 180 - 90 - 35 \end{aligned}

\beta = 55^\circ

Ejercicios

Encuentra los lados que faltan y el ángulo restante de cada triángulo.

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Respuestas

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Ejercicio 1

\begin{aligned} Sen\,42^\circ &= \frac{x}{16} \\ 16 \cdot (0.669) &= x \\ x &\approx \mathbf{10.70} \\[.35em] Cos\,42^\circ &= \frac{y}{16} \\ 16 \cdot (0.743) &= y \\ y &\approx \mathbf{11.89} \\[.35em] \beta &= 180 - 90 - 42 \\ \beta &= \mathbf{48^\circ} \end{aligned}

Ejercicio 2

\begin{aligned} Sen\,36^\circ &= \frac{a}{10} \\ 10 \cdot (0.587) &= a \\ a &\approx \mathbf{5.87} \\[.35em] Cos\,36^\circ &= \frac{b}{10} \\ 10 \cdot (0.809) &= b \\ b &\approx \mathbf{8.09} \\[.35em] \beta &= 180 - 90 - 36 \\ \beta &= \mathbf{54^\circ} \end{aligned}

Ejercicio 3

\begin{aligned} Sen\,30^\circ &= \frac{y}{12} \\ 12 \cdot (0.5) &= y \\ y &= \mathbf{6} \\[.35em] Cos\,30^\circ &= \frac{x}{12} \\ 12 \cdot (0.866) &= x \\ x &\approx \mathbf{10.39} \\[.35em] \alpha &= 180 - 90 - 30 \\ \alpha &= \mathbf{60^\circ} \end{aligned}

Ejercicio 4

\begin{aligned} Tan\,14^\circ &= \frac{b}{10} \\ 10 \cdot (0.249) &= b \\ b &\approx \mathbf{2.49} \\[.35em] Cos\,14^\circ &= \frac{10}{z} \\ z &= \frac{10}{0.970} \\ z &\approx \mathbf{10.31} \\[.35em] \alpha &= 180 - 90 - 14 \\ \alpha &= \mathbf{76^\circ} \end{aligned}

Ejercicios extra

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