Proporcionalidad y regla de tres — Matemáticas 2

Apuntes

Proporcionalidad directa

Cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta.

A→BC→X

X = \dfrac{C \cdot B}{A}

Proporcionalidad indirecta

Cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye.

A→BC→X

X = \dfrac{A \cdot B}{C}

Ejemplos

Calcula el 12% de 320.

320→100%X→12%

\begin{aligned} X &= \frac{12(320)}{100} \\ X &= \frac{3840}{100} \end{aligned}

38.4

Si 3 kg de mango cuestan $100 ¿cuánto podría comprar con $250?

3 kg→$100X→$250

\begin{aligned} X &= \frac{250(3)}{100} \\ X &= \frac{750}{100} \end{aligned}

7.5

kg

Un celular costaba $3200. Si descontaron $350 ¿qué porcentaje descontaron?

100%→$3200X→$350

\begin{aligned} X &= \frac{350(100)}{3200} \\ X &= \frac{35000}{3200} \end{aligned}

10.93\%

7 pintores pintan una casa en 4 días. ¿Cuánto tiempo tardarán 10 pintores?

7→4 días10→X

\begin{aligned} X &= \frac{7(4)}{10} \\ X &= \frac{28}{10} \end{aligned}

2.8

días

Ejercicios

Bloque 1

Calcula el 12% de 280.

Si 7 kg de peras cuestan $250 ¿cuánto podría comprar con $750?

4 trabajadores pintan una casa en 6 días. ¿Cuánto tiempo tardarán 10 trabajadores?

Un vestido costaba $1500. Si descontaron $400 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

Bloque 2

Calcula el 18% de 350.

Si 3 kg de mangos cuestan $100 ¿cuánto podría comprar con $250?

5 jardineros podan el parque en 2 días. ¿Cuánto tiempo tardarán 3 jardineros?

Un celular costaba $3500. Si descontaron $250 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

Bloque 3

Calcula el 45% de 132.

Si 8 kg de manzanas cuestan $450 ¿cuánto podría comprar con $1700?

6 jardineros podan el jardín en 3 días. ¿Cuántos jardineros se requieren para podarlo en 2 días?

Una bocina costaba $1300. Si descontaron $300 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

Bloque 4

Calcula el 36% de 520.

Si 4 kg de fresas cuestan $190 ¿cuánto podría comprar con $300?

5 trabajadores pintan una casa en 3 días. ¿Cuántos trabajadores se requieren para pintarla en 1 día?

Un pantalón costaba $620. Si descontaron $300 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

Respuestas

▼

Bloque 1

Calcula el 12% de 280.

280→100%X→12%

\begin{aligned} X &= \frac{12(280)}{100} \\ X &= \frac{3360}{100} \end{aligned}

33.6

Si 7 kg de peras cuestan $250 ¿cuánto podría comprar con $750?

7 kg→$250X→$750

\begin{aligned} X &= \frac{750(7)}{250} \\ X &= \frac{5250}{250} \end{aligned}

21

kg

4 trabajadores pintan una casa en 6 días. ¿Cuánto tiempo tardarán 10 trabajadores?

4→6 días10→X

\begin{aligned} X &= \frac{4(6)}{10} \\ X &= \frac{24}{10} \end{aligned}

2.4

días

Un vestido costaba $1500. Si descontaron $400 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

100%→$1500X→$400

\begin{aligned} X &= \frac{400(100)}{1500} \\ X &= \frac{40000}{1500} \end{aligned}

26.66\%

Bloque 2

Calcula el 18% de 350.

350→100%X→18%

\begin{aligned} X &= \frac{18(350)}{100} \\ X &= \frac{6300}{100} \end{aligned}

63

Si 3 kg de mangos cuestan $100 ¿cuánto podría comprar con $250?

3 kg→$100X→$250

\begin{aligned} X &= \frac{250(3)}{100} \\ X &= \frac{750}{100} \end{aligned}

7.5

kg

5 jardineros podan el parque en 2 días. ¿Cuánto tiempo tardarán 3 jardineros?

5→2 días3→X

\begin{aligned} X &= \frac{5(2)}{3} \\ X &= \frac{10}{3} \end{aligned}

3.33

días

Un celular costaba $3500. Si descontaron $250 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

100%→$3500X→$250

\begin{aligned} X &= \frac{250(100)}{3500} \\ X &= \frac{25000}{3500} \end{aligned}

7.14\%

Bloque 3

Calcula el 45% de 132.

132→100%X→45%

\begin{aligned} X &= \frac{45(132)}{100} \\ X &= \frac{5940}{100} \end{aligned}

59.4

Si 8 kg de manzanas cuestan $450 ¿cuánto podría comprar con $1700?

8 kg→$450X→$1700

\begin{aligned} X &= \frac{1700(8)}{450} \\ X &= \frac{13600}{450} \end{aligned}

30.22

kg

6 jardineros podan el jardín en 3 días. ¿Cuántos jardineros se requieren para podarlo en 2 días?

6 jard.→3 díasX→2 días

\begin{aligned} X &= \frac{6(3)}{2} \\ X &= \frac{18}{2} \end{aligned}

9

jard.

Una bocina costaba $1300. Si descontaron $300 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

100%→$1300X→$300

\begin{aligned} X &= \frac{300(100)}{1300} \\ X &= \frac{30000}{1300} \end{aligned}

23.07\%

Bloque 4

Calcula el 36% de 520.

520→100%X→36%

\begin{aligned} X &= \frac{36(520)}{100} \\ X &= \frac{18720}{100} \end{aligned}

187.2

Si 4 kg de fresas cuestan $190 ¿cuánto podría comprar con $300?

4 kg→$190X→$300

\begin{aligned} X &= \frac{300(4)}{190} \\ X &= \frac{1200}{190} \end{aligned}

6.31

kg

5 trabajadores pintan una casa en 3 días. ¿Cuántos trabajadores se requieren para pintarla en 1 día?

5 trab.→3 díasX→1 día

\begin{aligned} X &= \frac{5(3)}{1} \\ X &= \frac{15}{1} \end{aligned}

15

trab.

Un pantalón costaba $620. Si descontaron $300 ¿cuál fue el porcentaje del descuento?

100%→$620X→$300

\begin{aligned} X &= \frac{300(100)}{620} \\ X &= \frac{30000}{620} \end{aligned}

48.38\%

Ejercicios extra

▼

Bloque 1

Calcula el 25% de 840.

Si 12 kg de azúcar cuestan $180 ¿cuánto podría comprar con $500?

8 obreros construyen una barda en 15 días. ¿Cuánto tardarán 12 obreros?

Un artículo cuesta $2400. Si tiene un 20% de descuento, ¿cuánto se debe pagar?

Bloque 2

Calcula el 5% de 2400.

Una televisión costaba $8500. Si descontaron $1200 ¿qué porcentaje descontaron?

6 grifos llenan una alberca en 4 horas. ¿Cuánto tardarán 10 grifos?

Si con 15 litros de gasolina se recorren 180 km, ¿cuántos km se recorren con 40 litros?

Bloque 3

Calcula el 150% de 80.

Si 5 metros de tela cuestan $320 ¿cuánto podría comprar con $1000?

3 bombas de agua vacían un depósito en 8 horas. ¿Cuántas bombas se necesitan para vaciarlo en 2 horas?

Un auto viaja a 80 km/h y tarda 3 horas. ¿Cuánto tardará si viaja a 120 km/h?

Bloque 4

Una laptop costaba $12000. Si tiene el 15% de descuento ¿cuánto dinero se descontó?

Si un auto recorre 450 km con 30 litros ¿cuántos litros necesita para 1200 km?

10 impresoras terminan un trabajo en 30 minutos. ¿Cuánto tardarán 25 impresoras?

Calcula el 8.5% de 1500.