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Matemáticas 2 · Tema 13

Problemas con fracciones

Problemas

Bloque 1
1. ¿Cómo resolvemos un problema de fracciones?
2. De los vecinos de la casa de Rosa, 27\frac{2}{7} son rubios y la cuarta parte de estos tienen los ojos azules. Sabiendo que hay 6 vecinos con los ojos azules, ¿cuántos vecinos hay en la casa de Rosa?
3. 35\frac{3}{5} de las alumnas de una clase hacen el camino en coche o en autobús, las demás van andando. Si los tres cuartos de las alumnas que usan vehículo hacen el viaje en coche y 9 alumnas utilizan el autobús, ¿cuántas alumnas hay en clase?
4. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 715\frac{7}{15} del total, el segundo 512\frac{5}{12} del total y el tercero el resto. ¿Qué fracción del total se lleva el tercero?
5. A una persona le preguntan cuánto pesa, responde: «La mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 10 kg». ¿Cuánto pesa esa persona?
6. En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los 23\frac{2}{3} de un lote de periódicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. ¿Qué fracción del total de periódicos representan los vendidos por la tarde? Si son 2 periódicos los que no se han vendido, ¿cuántos había al empezar la venta?
Bloque 2
7. Un recipiente está lleno de agua hasta los 45\frac{4}{5} de su capacidad. Se saca la mitad del agua que contiene. ¿Qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado? Si la capacidad del recipiente es de 80 litros, ¿cuántos litros quedan en el mismo?
8. Una finca se divide en tres parcelas. La primera es igual a los 47\frac{4}{7} de la superficie de la finca y la segunda es igual a la mitad de la primera. ¿Qué fracción de la finca representa la tercera parcela? Si la extensión de la finca es de 14 000 m², ¿cuál es la superficie de cada parcela?
9. Una máquina teje en un día 18\frac{1}{8} de una pieza de 96 metros. Al día siguiente teje los 27\frac{2}{7} de lo que quedó por tejer el día anterior. ¿Cuántos metros ha tejido en los dos días? ¿Qué parte de la pieza queda por tejer?
10. Una persona sale de compras. Gasta los 37\frac{3}{7} de su dinero en el supermercado; después 12\frac{1}{2} de lo que le queda en una tienda de regalos y, finalmente, 12\frac{1}{2} de lo restante en una librería. Si le quedan 12 euros, ¿cuánto dinero tenía al salir de casa?
11. Un grifo es capaz de llenar un depósito en 10 horas y otro en 8 horas. ¿Qué fracción del depósito se llenará si ambos grifos están abiertos durante 3 horas?
12. Una pintora pinta una habitación en 8 horas y su hija en 12 horas. Si la pintora y su hija trabajan juntas, ¿cuánto tardarán?

Respuestas

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Problema 2
ojos azules=14 de los rubios=6rubios=6⋅4=2427 del total=24total=24⋅72\begin{aligned} \text{ojos azules} &= \tfrac{1}{4} \text{ de los rubios} = 6 \\ \text{rubios} &= 6 \cdot 4 = 24 \\ \tfrac{2}{7} \text{ del total} &= 24 \\ \text{total} &= \frac{24 \cdot 7}{2} \end{aligned}
8484 vecinos
Problema 3
autobuˊs=14 de las de vehıˊculo=9vehıˊculo=9⋅4=3635 del total=36total=36⋅53\begin{aligned} \text{autobús} &= \tfrac{1}{4} \text{ de las de vehículo} = 9 \\ \text{vehículo} &= 9 \cdot 4 = 36 \\ \tfrac{3}{5} \text{ del total} &= 36 \\ \text{total} &= \frac{36 \cdot 5}{3} \end{aligned}
6060 alumnas
Problema 4
tercero=1−715−512=6060−2860−2560=760\begin{aligned} \text{tercero} &= 1 - \frac{7}{15} - \frac{5}{12} \\ &= \frac{60}{60} - \frac{28}{60} - \frac{25}{60} \\ &= \frac{7}{60} \end{aligned}
760\frac{7}{60} del total =14= 14 €
Problema 5
12⋅14⋅P=10P8=10P=10⋅8\begin{aligned} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot P &= 10 \\ \frac{P}{8} &= 10 \\ P &= 10 \cdot 8 \end{aligned}
8080 kg
Problema 6
quedan=1−23=13tarde=12⋅13=16sin vender=13−16=16=2total=2⋅6\begin{aligned} \text{quedan} &= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \\ \text{tarde} &= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \\ \text{sin vender} &= \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} = 2 \\ \text{total} &= 2 \cdot 6 \end{aligned}
16\frac{1}{6} por la tarde; 1212 periódicos
Problema 7
sacado=12⋅45=25queda=45−25=25litros=25⋅80\begin{aligned} \text{sacado} &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5} \\ \text{queda} &= \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \\ \text{litros} &= \frac{2}{5} \cdot 80 \end{aligned}
25\frac{2}{5} sacado; quedan 3232 litros
Problema 8
segunda=12⋅47=27tercera=1−47−27=17primera=47(14 000)=8 000segunda=27(14 000)=4 000tercera=17(14 000)=2 000\begin{aligned} \text{segunda} &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{2}{7} \\ \text{tercera} &= 1 - \frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7} \\ \text{primera} &= \tfrac{4}{7}(14\,000) = 8\,000 \\ \text{segunda} &= \tfrac{2}{7}(14\,000) = 4\,000 \\ \text{tercera} &= \tfrac{1}{7}(14\,000) = 2\,000 \end{aligned}
17\frac{1}{7}; 8 0008\,000, 4 0004\,000 y 2 0002\,000 m²
Problema 9
dıˊa 1=18(96)=12queda=96−12=84dıˊa 2=27(84)=24tejido=12+24=36por tejer=96−3696=58\begin{aligned} \text{día 1} &= \frac{1}{8}(96) = 12 \\ \text{queda} &= 96 - 12 = 84 \\ \text{día 2} &= \frac{2}{7}(84) = 24 \\ \text{tejido} &= 12 + 24 = 36 \\ \text{por tejer} &= \frac{96-36}{96} = \frac{5}{8} \end{aligned}
3636 m tejidos; queda 58\frac{5}{8}
Problema 10
tras el suˊper=47Dtras los regalos=12⋅47D=27Dtras la librerıˊa=12⋅27D=17D17D=12D=12⋅7\begin{aligned} \text{tras el súper} &= \frac{4}{7}D \\ \text{tras los regalos} &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7}D = \frac{2}{7}D \\ \text{tras la librería} &= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7}D = \frac{1}{7}D \\ \frac{1}{7}D &= 12 \\ D &= 12 \cdot 7 \end{aligned}
8484 €
Problema 11
en una hora=110+18=440+540=940en 3 horas=3⋅940\begin{aligned} \text{en una hora} &= \frac{1}{10} + \frac{1}{8} \\ &= \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40} \\ \text{en 3 horas} &= 3 \cdot \frac{9}{40} \end{aligned}
2740\frac{27}{40} del depósito
Problema 12
en una hora=18+112=324+224=524t=245\begin{aligned} \text{en una hora} &= \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \\ &= \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24} \\ t &= \frac{24}{5} \end{aligned}
245\frac{24}{5} h =4= 4 h 4848 min
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