Matemáticas 4 · Tema 2
Representación de funciones
Apuntes
Una función puede visualizarse de seis formas diferentes. En el siguiente ejemplo se representan todas a partir de los datos $Dom = \{3,4,5\}$ con la función $f(\textcolor{#C2185B}{x})=3\textcolor{#C2185B}{x}-7$.
1
Tabla de valores
| $x$ | $f(x)$ |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 4 | 5 |
| 5 | 8 |
2
Parejas ordenadas
Se define el conjunto de puntos:
$$S = \{(3,2),\,(4,5),\,(5,8)\}$$
3
Diagrama sagital
Dom
3
4
5
→→→
Ran
2
5
8
4
Gráfica en el plano
5
Regla de correspondencia
La expresión analítica es:
$$f(\textcolor{#C2185B}{x})=3\textcolor{#C2185B}{x}-7$$
Dominio: $\{3,4,5\}$
Rango: $\{2,5,8\}$
Rango: $\{2,5,8\}$
6
Comprobación
Evaluamos cada valor:
$f(3)=3(3)-7=\,$$2$
$f(4)=3(4)-7=\,$$5$
$f(5)=3(5)-7=\,$$8$
$f(3)=3(3)-7=\,$$2$
$f(4)=3(4)-7=\,$$5$
$f(5)=3(5)-7=\,$$8$
Ejercicios
Para cada tabla escribe: las parejas ordenadas, el dominio, el rango y la regla de correspondencia $f(x)$.
Ejercicio 1
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| -1 | -1 |
Ejercicio 2
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 1 | -3 |
| 2 | -5 |
| -1 | 1 |
Ejercicio 3
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 1 | -1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
Ejercicio 4
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 1 | -1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 5 |
Ejercicio 5
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 1 | -1 |
| 2 | -3 |
| -1 | 3 |
Ejercicio 6
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | -3 |
| 3 | -7 |
Ejercicio 7
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| -1 | -4 |
Ejercicio 8
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| -1 | 1 |
| -2 | -1 |
| -3 | -3 |
Ejercicio 9
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 0 | 1 |
| -1 | -2 |
| 1 | 4 |
Ejercicio 10
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 0 | -2 |
| -1 | 1 |
| 1 | -5 |
Ejercicio 11
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 0 | -6 |
| 1 | -2 |
| 2 | 2 |
Ejercicio 12
| $x$ | $y$ |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 1 |
| 3 | -1 |
Respuestas
Ejercicio 1
$f(x)=$$2x+1$
Dom: $\{-1,1,2\}$ · Ran: $\{-1,3,5\}$
Dom: $\{-1,1,2\}$ · Ran: $\{-1,3,5\}$
Ejercicio 2
$f(x)=$$-2x-1$
Dom: $\{-1,1,2\}$ · Ran: $\{-5,-3,1\}$
Dom: $\{-1,1,2\}$ · Ran: $\{-5,-3,1\}$
Ejercicio 3
$f(x)=$$x-2$
Dom: $\{1,3,4\}$ · Ran: $\{-1,1,2\}$
Dom: $\{1,3,4\}$ · Ran: $\{-1,1,2\}$
Ejercicio 4
$f(x)=$$3x-4$
Dom: $\{1,2,3\}$ · Ran: $\{-1,2,5\}$
Dom: $\{1,2,3\}$ · Ran: $\{-1,2,5\}$
Ejercicio 5
$f(x)=$$-2x+1$
Dom: $\{-1,1,2\}$ · Ran: $\{-3,-1,3\}$
Dom: $\{-1,1,2\}$ · Ran: $\{-3,-1,3\}$
Ejercicio 6
$f(x)=$$-4x+5$
Dom: $\{1,2,3\}$ · Ran: $\{-7,-3,1\}$
Dom: $\{1,2,3\}$ · Ran: $\{-7,-3,1\}$
Ejercicio 7
$f(x)=$$2x-2$
Dom: $\{-1,2,3\}$ · Ran: $\{-4,2,4\}$
Dom: $\{-1,2,3\}$ · Ran: $\{-4,2,4\}$
Ejercicio 8
$f(x)=$$2x+3$
Dom: $\{-3,-2,-1\}$ · Ran: $\{-3,-1,1\}$
Dom: $\{-3,-2,-1\}$ · Ran: $\{-3,-1,1\}$
Ejercicio 9
$f(x)=$$3x+1$
Dom: $\{-1,0,1\}$ · Ran: $\{-2,1,4\}$
Dom: $\{-1,0,1\}$ · Ran: $\{-2,1,4\}$
Ejercicio 10
$f(x)=$$-3x-2$
Dom: $\{-1,0,1\}$ · Ran: $\{-5,-2,1\}$
Dom: $\{-1,0,1\}$ · Ran: $\{-5,-2,1\}$
Ejercicio 11
$f(x)=$$4x-6$
Dom: $\{0,1,2\}$ · Ran: $\{-6,-2,2\}$
Dom: $\{0,1,2\}$ · Ran: $\{-6,-2,2\}$
Ejercicio 12
$f(x)=$$-x+2$
Dom: $\{0,1,3\}$ · Ran: $\{-1,1,2\}$
Dom: $\{0,1,3\}$ · Ran: $\{-1,1,2\}$