Matemáticas 4 · Tema 1
Evaluación de funciones
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Apuntes
Una función $f(\textcolor{#C2185B}{x})$ es una regla de correspondencia que asigna a cada valor de $\textcolor{#C2185B}{x}$ exactamente un valor de $f(\textcolor{#C2185B}{x})$.
Ejemplo de notación: $\displaystyle f(\textcolor{#C2185B}{x}) = \frac{3}{\textcolor{#C2185B}{x}-1}$
Ejemplo 1
-
$f(\textcolor{#C2185B}{x}) = -5\textcolor{#C2185B}{x}^2 - \textcolor{#C2185B}{x} + 3, \qquad f(\textcolor{#C2185B}{-2}) = {?}$$f(-2) = -5\,$$(-2)^2$$\;-(-2)+3$$= -5\,$$(4)$$\;+2+3$$= -20+2+3=$$-15$
Ejemplo 2
Dadas:
$f(x)=3x^2-5x+2$ ·
$m(x)=\dfrac{3}{4x^2-1}$ ·
$t(x)=2x+3$
$L(x)=\dfrac{3x-2}{4-5x}$ ·
$b(x)=-5x^2$ ·
$g(x)=-2x^3+3x+1$
-
$f(\textcolor{#C2185B}{-4})=3\textcolor{#C2185B}{(-4)}^2-5\textcolor{#C2185B}{(-4)}+2$$=3\,$$(16)$$\,+20+2$$=48+20+2=$$70$
-
$g(\textcolor{#C2185B}{-1})=-2\textcolor{#C2185B}{(-1)}^3+3\textcolor{#C2185B}{(-1)}+1$$=-2\,$$(-1)$$\,-3+1$$=2-3+1=$$0$
-
$m(\textcolor{#C2185B}{2})=\dfrac{3}{4\textcolor{#C2185B}{(2)}^2-1}$$=\dfrac{3}{16-1}=\dfrac{3}{15}=$$\dfrac{1}{5}$
-
$L(\textcolor{#C2185B}{3})=\dfrac{3\textcolor{#C2185B}{(3)}-2}{4-5\textcolor{#C2185B}{(3)}}$$=\dfrac{9-2}{4-15}=\dfrac{7}{-11}=$$-\dfrac{7}{11}$
-
$b(\textcolor{#00897B}{y^3})=-5\textcolor{#00897B}{(y^3)}^2$$=$$-5y^6$
-
$g(\textcolor{#7B1FA2}{2a^4})=-2\textcolor{#7B1FA2}{(2a^4)}^3+3\textcolor{#7B1FA2}{(2a^4)}+1$$=-2\,$$(8a^{12})$$\,+6a^4+1$$=$$-16a^{12}+6a^4+1$
-
$b(\textcolor{#7B1FA2}{a+h})=-5\textcolor{#7B1FA2}{(a+h)}^2$$=-5(a^2+2ah+h^2)$$=$$-5a^2-10ah-5h^2$
-
$t(\textcolor{#7B1FA2}{a-h})=2\textcolor{#7B1FA2}{(a-h)}+3$$=$$2a-2h+3$
Ejercicios
1Bloque 1
$b(x)=-3x^2$ · $f(x)=4x^2-3x+1$ · $t(x)=5x-2$
$m(x)=\tfrac{5}{3x^2-1}$ · $g(x)=-2x^3+4x-1$ · $L(x)=\tfrac{4x-2}{3-5x}$
$m(x)=\tfrac{5}{3x^2-1}$ · $g(x)=-2x^3+4x-1$ · $L(x)=\tfrac{4x-2}{3-5x}$
- $g(-2)$
- $f(-1)$
- $L(2)$
- $m(3)$
- $b(y^3)$
- $g(-3x^2)$
- $b(a+h)$
- $t(a-h)$
2Bloque 2
$b(x)=5x^2$ · $f(x)=2x^2+5x+3$ · $t(x)=3x+4$
$m(x)=\tfrac{2}{5x^2-4}$ · $g(x)=3x^3+2x-1$ · $L(x)=\tfrac{5x-1}{6+2x}$
$m(x)=\tfrac{2}{5x^2-4}$ · $g(x)=3x^3+2x-1$ · $L(x)=\tfrac{5x-1}{6+2x}$
- $g(3)$
- $f(3)$
- $L(-4)$
- $m(-2)$
- $b(2y^4)$
- $g(4x^2)$
- $b(a+h)$
- $t(a-h)$
3Bloque 3
$b(x)=-2x^2$ · $f(x)=-4x^2-3x+5$ · $t(x)=2x-1$
$m(x)=\tfrac{1}{3+2x^2}$ · $g(x)=-3x^3-4x-2$ · $L(x)=\tfrac{3x-2}{4-2x}$
$m(x)=\tfrac{1}{3+2x^2}$ · $g(x)=-3x^3-4x-2$ · $L(x)=\tfrac{3x-2}{4-2x}$
- $g(1)$
- $f(-5)$
- $L(-1)$
- $m(4)$
- $b(-y^4)$
- $g(-x^2)$
- $b(a+h)$
- $t(a-h)$
4Bloque 4
$b(x)=4x^2$ · $f(x)=-3x^2+2x-6$ · $t(x)=6x+1$
$m(x)=\tfrac{4}{3-4x^2}$ · $g(x)=-5x^3+2x+6$ · $L(x)=\tfrac{-2x-1}{5-x}$
$m(x)=\tfrac{4}{3-4x^2}$ · $g(x)=-5x^3+2x+6$ · $L(x)=\tfrac{-2x-1}{5-x}$
- $g(2)$
- $f(2)$
- $L(3)$
- $m(-1)$
- $b(3y^4)$
- $g(2x^2)$
- $b(a+h)$
- $t(a-h)$
5Bloque 5
$b(x)=6x^2$ · $f(x)=7x^2-x+4$ · $t(x)=-3x+2$
$m(x)=\tfrac{5}{6x^2-1}$ · $g(x)=-x^3-x+1$ · $L(x)=\tfrac{5x-4}{4+3x}$
$m(x)=\tfrac{5}{6x^2-1}$ · $g(x)=-x^3-x+1$ · $L(x)=\tfrac{5x-4}{4+3x}$
- $g(-5)$
- $f(-3)$
- $L(2)$
- $m(3)$
- $b(-2y^4)$
- $g(-4x^2)$
- $b(a+h)$
- $t(a-h)$
6Bloque 6
$b(x)=-4x^2$ · $f(x)=5x^2-3x-1$ · $t(x)=7x-4$
$m(x)=\tfrac{4}{3x^2-3}$ · $g(x)=5x^3-4x-1$ · $L(x)=\tfrac{-3x+2}{6-3x}$
$m(x)=\tfrac{4}{3x^2-3}$ · $g(x)=5x^3-4x-1$ · $L(x)=\tfrac{-3x+2}{6-3x}$
- $g(4)$
- $f(5)$
- $L(-5)$
- $m(5)$
- $b(6y^4)$
- $g(3x^2)$
- $b(a+h)$
- $t(a-h)$
Respuestas
1Bloque 1
-
$g(-2)$$-2(-8)-8-1=$$7$
-
$f(-1)$$4+3+1=$$8$
-
$L(2)$$\dfrac{6}{-7}=$$-\dfrac{6}{7}$
-
$m(3)$$\dfrac{5}{26}=$$\dfrac{5}{26}$
-
$b(y^3)$$-3y^6$
-
$g(-3x^2)$$54x^6-12x^2-1$
-
$b(a+h)$$-3a^2-6ah-3h^2$
-
$t(a-h)$$5a-5h-2$
2Bloque 2
-
$g(3)$$81+6-1=$$86$
-
$f(3)$$18+15+3=$$36$
-
$L(-4)$$\dfrac{-21}{-2}=$$\dfrac{21}{2}$
-
$m(-2)$$\dfrac{2}{16}=$$\dfrac{1}{8}$
-
$b(2y^4)$$20y^8$
-
$g(4x^2)$$192x^6+8x^2-1$
-
$b(a+h)$$5a^2+10ah+5h^2$
-
$t(a-h)$$3a-3h+4$
3Bloque 3
-
$g(1)$$-3-4-2=$$-9$
-
$f(-5)$$-100+15+5=$$-80$
-
$L(-1)$$\dfrac{-5}{6}=$$-\dfrac{5}{6}$
-
$m(4)$$\dfrac{1}{35}=$$\dfrac{1}{35}$
-
$b(-y^4)$$-2y^8$
-
$g(-x^2)$$3x^6+4x^2-2$
-
$b(a+h)$$-2a^2-4ah-2h^2$
-
$t(a-h)$$2a-2h-1$
4Bloque 4
-
$g(2)$$-40+4+6=$$-30$
-
$f(2)$$-12+4-6=$$-14$
-
$L(3)$$\dfrac{-7}{2}=$$-\dfrac{7}{2}$
-
$m(-1)$$\dfrac{4}{3-4}=\dfrac{4}{-1}=$$-4$
-
$b(3y^4)$$36y^8$
-
$g(2x^2)$$-40x^6+4x^2+6$
-
$b(a+h)$$4a^2+8ah+4h^2$
-
$t(a-h)$$6a-6h+1$
5Bloque 5
-
$g(-5)$$125+5+1=$$131$
-
$f(-3)$$63+3+4=$$70$
-
$L(2)$$\dfrac{6}{10}=$$\dfrac{3}{5}$
-
$m(3)$$\dfrac{5}{53}=$$\dfrac{5}{53}$
-
$b(-2y^4)$$24y^8$
-
$g(-4x^2)$$64x^6+4x^2+1$
-
$b(a+h)$$6a^2+12ah+6h^2$
-
$t(a-h)$$-3a+3h+2$
6Bloque 6
-
$g(4)$$320-16-1=$$303$
-
$f(5)$$125-15-1=$$109$
-
$L(-5)$$\dfrac{17}{21}=$$\dfrac{17}{21}$
-
$m(5)$$\dfrac{4}{72}=$$\dfrac{1}{18}$
-
$b(6y^4)$$-144y^8$
-
$g(3x^2)$$135x^6-12x^2-1$
-
$b(a+h)$$-4a^2-8ah-4h^2$
-
$t(a-h)$$7a-7h-4$